משתמש שלום,

הרעיון בשאלה זו הוא להשתמש בנתונים בכדי למצוא מהו הקבוע C המתווסף באינטגרציה.

בשלב הראשון, נוציא אינטגרל לנגזרת השנייה ונקבל שהנגזרת הראשונה היא f'(x)=4x^2-6x+C יש נקודת קיצון בנקודה ולכן ערך הנגזרת הראשונה בנקודה הוא 0. מציבים x=2 בנגזרת ומשווים ל-0. נקבל ש0=16-12+C כלומר C=-4 או f'(x)=4x^2-6x-4.

בשלב השני מוציאים אינטגרל לנגזרת הראשונה ומקבלים את הפונקציה המקורית. f(x)=4/3x^3-3x^2-4x+C. קיימת נקודה (2,2/3) ולכן אם נציב 2 נקבל את הערך 2/3. מציבים 2 ומשווים ל2/3 וכך מוצאים את C.

נקבל 2/3=32/3-12-8+C אזי C=10

ולכן הפונקציה היא f(x)=4/3x^3-3x^2-4x+10

בברכה

זף סגל

מנהל הפורום

(בתגובה ל צברי)