משתמש שלום,

סליחה על העיכוב. השאלה הראשונה: דרך הפתרון נכונה למרות שתי טעויות קטנות בחישוב Sabd. בזמן הרישום הלך לאבוד sin(2 alpha. בנוסף סינוס חיסור נמצא במונה וסינוס סכום במכנה. לאחר שמתקנים זאת ניתן לחלק את Sabd/Sabc ולקבל סינוס סכום חלקי סינוס חיסור שווה לרבע. מפתחים את סינוס סכום וסינוס חיסור ומקבלים תשובה 3/5.

השאלה השנייה:מעגל חוסם: מרכז המעגל הוא מפגש האנכים האמצעיים לכן ניתן לבנות משולשים ישרי זווית שהיתר הוא R ואחד הניצבים הוא A/2 או B/2 או C/2.

מגדירים זווית מסויימת שנוצרת בין הרדיוס לצלעות המשולש כx ומתחילים למצוא נוסחאות לcosx. לאחר שבונים את כל הקוסינוסים למשולשים השונים (אני הגדרתי את x כזווית בין הרדיוס לצלע A). קל לראות כי הזוויות הצמודות לצלע מסויים שוות, כי נוצרו זוויות שווי שוקיים עם שוק R. נקבל כי b+c-a=x. וכן A/2R=cosx=cos(b+c-a

מעגל חסום: המרכז הוא מפגש חוצי הזווית. רדיוס היוצא מהמרכז ונפגש עם צלע של המשולש בנקודת ההשקה יוצר זווית של תשעים מעלות. לכן ניתן ליצור משולשים ישרי זווית עם ניצב r וזוית a,b או c. נתייחס רק לצלע A ונקבל r/tanb+r/tanC=A.

עתה נותר להשתמש בשתי הנוסחאות שקיבלנו:

r/tanb+r/tanc=2Rcos(b+c-a)=2Rcos(b+c-(180-b-c

2Rcos(2b+2c-180)=2Rcos(180-2b-2c)=-2Rcos(2b+2c

נסה לפתח את המשוואות הללו כדי להגיע לפתרון.

בהצלחה

זף סגל

מנהל הפורום

(בתגובה ל fima2001)

(בתגובה ל fima2001)